Ayrık Kosinüs dönüşümü (DCT), Ayrık Fourier dönüşümüne (DFT) benzeyen ancak sadece gerçel sayıları kullanan bir dönüşümdür. pozitif bir tam sayı olmak üzere bir boyutlu dönüşüm için gereken dereceden DCT katsayıları matrisiyle

(1.1)

ifade edilir. matrisi dikgen bir matristir. Bu da matris denklemlerini çözmemizde kolaylık sağlamaktadır. Giriş işareti bir boyutlu bir vektör olmak üzere

'nin Ayrık Kosinüs dönüşümü uzunluğunda vektörü olur.

(1.2)

İki boyutlu (2D) DCT'yi ise bir görüntünün önce tek tek satırlarına ardından sütunlarına uygulanan bir boyutlu Ayrık Kosinüs dönüşümünün bileşkesi olarak düşünebiliriz.

Birinci yönde
İkinci yönde

(1.3)

(1.4)

elde edilir. dikken bir matris olduğuna göre dönüşümünü kullanırsak

(1.5)

denklemiyle geri elde edilir. Denklem 1.5 aynı zamanda iki boyutlu (2D) Ters Ayrık Kosinüs dönüşümüdür (IDCT). DFT ile DCT arasındaki temel fark ve giriş işareti olmak üzere DFT geleneksel olarak bu işaretin ile periyodik olduğunu söylerken DCT aynı işaretin simetrisini de alarak ile periyodik olduğu kabul eder.

Şekil 1 1D DFT ve DCT'nin periyodiklik özellikleri

DFT'nin yapısındaki periyodiklik nedeniyle bir işaretin frekans spekturumu DFT ile hesaplanırken, işaret son örneğinin arkasından tekrar ilk örneği geliyormuş gibi işlem görmektedir. Ancak Şekil 1'de açıkça görüldüğü gibi gerçek yaşamdaki bir çok işaret sonlu zamanlıdır ve periyodik değildir. DFT hesabı sırasında doğasından kaynaklanan suni devamsızlık, enerjinin diğer frekanslara sızması şeklinde algılanabileceğinden spektral sızma olarak adlandırılmaktadır. DCT'nin ile periyodik olmasının en büyük avantajı bu süreksizliği kısmen ortadan kaldırması ve sıkıştırma sonrasında oluşabilecek blok etkisini büyük ölçüde azatmasıdır.