Korelasyon filtresi biometri alanında başarılı bir şekilde kullanılmaktadır [4-6]. Özellikle korelasyon filtresi parmak izi tanımlama sistemlerinde iyi çalıştığı gösterilmiştir [4]. Görüntünün filtrelemesi giriş görüntüsü ile tasarlanan filtrenin frekans cevabının evriği arasıdaki uzamsal çapraz korelasyonunun gerçekleştirilmesine eşdeğerdir. Eğer filtre ile giriş görüntüsü arasında yakın bir ilişki söz konusuysa çıkış bir birim dürtü işareti içerecektir. İleri korelasyon filtresi ancak aynı sınıfa ait bir parmak izi görüntüsüne uygulandığında çıkışında birim dürtü işareti verecektir.

Korelasyon filtresi (2D) iki boyutlu, kompleks değerlere sahip bir dizidir ve Şekil 1’de gösterildiği gibi uygulanır. Giriş görüntüsüne hızlı Fourier dönüşümü uygulanarak (FFT) frekans domenine geçilir ve filtre ile çarpıldıktan sonra ters Fourier dönüşümü uygulanarak görüntü düzlemine geri dönülür. Sonuç bize korelasyon düzlemini verecektir. Bu işlem görüntü düzlemindeki çapraz korelasyona denk gelmektedir ve aynı zamanda hesap yükü çok daha azdır. Giriş görüntüsüne karşı düşen korelasyon düzlemini veren bu işlem,

(3)

, görüntü pikselinin vektör formundaki halidir. DFT, boyutlarında 2D ayrık Fourier dönüşümünün taban değerlerini (katsayılarını) içeren bir matristir. köşegenleri üzerinde korelasyon filtresine ait değerleri (i. sınıfa ait) tutan bir köşegen matristir.

Eğer giriş görüntüsü filtrenin tanımlandığı sınıfa aitse çıkış düzleminin merkezinde bir birim dürtü işareti görülür (Şekil 1). Eğer ait değilse birim dürtü işareti görülmez. Tepe – korelasyon enerjisini (PCE) ölçerek korelasyon düzleminden bir eşleşme ölçütü elde etmek istersek,

(4)

(5)

Önemli bir nokta ise korelasyon filtresinin ötelemeden bağımsız olmasıdır. Ötelenmiş bir giriş işareti korelasyon düzemlinde de ötelenmeyen neden olacaktır. Ancak PCE’nin değeri birim dürtü işareti oluştuktan sonra hesaplanacağı için sabit kalacaktır.

Bu makalede korelasyon filtresi olarak minimum ortalama korelasyon enerji (MACE) filtresi ele alınacaktır. MACE filtresi eğitim kümesindeki her bir görüntüye karşı gelen korelasyon düzlemindeki birim dürtü işaretinin aynı genliğe sahip olması zorunluluğunu getirmektedir.

Şekil 1. Görüntü de korelasyon filtresi de Sınıf I’e aittir. Bu yüzden 3-D düzlemde bir impulse işareti görülmektedir.