MACE filtresi bir filtrenin ortalama çıkış korelasyon enerjisini minimize eder. Buradaki optimizasyon problemi; filtre tanımlanan sınıfa ait örüntü ile yakın ilişkide olduğunda farklı eğitim görüntülerine ait çıkıştaki birim dürtü işaretlerine doğrusal bir sınırlama getirmektir. filtre olmak üzere görüntünün korelasyon fonksiyonu,

(6)

denklemiyle verilir. iki boyutlu korelasyon işlemini belirtir. , boyutlarında dikdörtgensel bir alanı destekleyen filtre katsayılarıdır. eğitim görüntüsü ’nin 2D Fourier dönüşümü de ile gösterilmektedir. eğitim görüntüsü için korelasyon düzlemi enerjisi,

(7)

tüm eğitim görüntüleri üzerinden , ortalama korelasyon düzlemi enerjisi,

(8)

Görüntü matrislerinin sütun sütün ya da sıra sıra sütun vektörü haline getirilmesiyle (lexicographical sıralama) denklem (8) kuadratik formda,

(9)

yeniden düzenlenir. korelasyon filtresi katsayılarının bir boyutlu lexicographical sıralamasından oluşan boyutlarında bir sütun vektördür. sütun vektörünün Hermetyan transpozesidir (kompleks konjuge tranpoze). , köşegen elemanları eğitim görüntüsünün güç spekturumu, yani olan ve katsayıların köşegen boyunca sıralanması sütun vektörünün elde edilmesiyle aynı olan boyutlarında köşegen bir matristir. Ortalama korelasyon enerjisinin minimize edilmesi yukarıda tanımlandığı gibi kuadratik bir optimizasyon problemidir. Filtre tanımlanan sınıfa ait örüntü ile yakın ilişkide olduğunda farklı eğitim görüntülerine ait çıkıştaki birim dürtü işaretlerine uygulanan doğrusal sınırlama, frekans domeninde

(10)

denklemine eşit olacaktır. , eğitim görüntülerinin 2D Fourier dönüşüm katsayılarının lexicographical sıralamasından oluşan sütun vektörlerinin yan yana gelmesiyle oluşan boyutlarında bir matristir.

Sütün vektör çıkış işaretine uygulanan doğrusal sınırlamaya karşı gelen değerleri içermektedir (genellikle birlerden oluşan bir vektördür). Denklem (10) verilen eşitlik burada da kabul edildiği gibi ancak zaman domeni ile frekans domeni katsayıları arasında birimsel bir dönüşüm var olduğunda sağlanır. Eğer FFT (8)’deki gibi tanımlanırsa eşitliğin sağ tarafı çarpanını gerektirecektir ve sonuç olarak frekans domenindeki çözüm de aynı çarpanı gerektirecektir. ’nin çözümü [7]’da verilen Lagrange çarpanı yöntemiyle bulunabilir ve çözüm,

(11)